■原始的な数の概念の限界〜最初のハードル
ゼロの発見と言うのは比較的話題に上り易い。
何といっても数学上の特異点（ゼロ自身も含めどんな数もゼロで割る事は出来ない）であるし、その特殊性は誰にも分かり易いからであろう。
ゼロについては別の機会に話をします。
小学校時代、数を数える時にりんごが５個で、２個食べると残りが３個とかいう教わり方をしたと思う。
これは一番原始的で分かり易い数の概念。
ただし、この概念を用いて直感的に理解できるのは以下のような自然数だけだ。
【自然数】
１、２、３、４、・・・
「待って！ このやり方でもゼロや小数や負の数は理解出来るよ」
そんな声が聞こえてきそうだが、それはちょっと無理があるのだ。
ダメ先生「ここにりんごがゼロ個あるよね？」
生徒「無いじゃん！」
日常的な感覚からすると「ゼロ個ある」なんてナンセンスだ。
ダメ先生「りんご２個からりんごを５個引いたらマイナス３個です」
生徒「意味わかんねーよ！」
「マイナス３個」なんて普段の生活で使わない。
では、小数は？
ダメ先生「このりんごを半分に切ると何個かな？」
生徒「りんご半分が一個！」
仮にりんご半分を0.5個と認めるとして、10分割して0.1個とか100分割して0.01個とかは実生活の感覚からかけ離れている。
そう、ゼロや負の数や小数を含む実数の概念を実生活の感覚の延長線で理解させようとするのがそもそもの間違いなのだ。
■数直線の登場
−−＋−−＋−−＋−−＊−−＋−−＋−−＋−−＋−−
−３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ４
数直線である。
大事な事はこれが連続した直線だと言う事だ。
基本的に日常生活における数の概念はデジタルだ。
つまり、１個、２個、３個と数えるのが普通だ。
数直線の場合そうではない。
連続した数直線上のどの点をも指示す事が出来る。
小数等も指示す点の位置関係で理解し易い。
また、ゼロを基準点とした負の数の概念もこれにより理解できる。
と、言うよりこういうやり方でないと理解できないのだ。
誤解を恐れずに言えば、ゼロや負の数とはＳＦ世界的な概念だからだ。
例えば、反物質、反重力、ゼロ質量、・・・そんなものと同じで存在しないか存在したとしてもかなり非日常的なもの。
そしてそのＳＦ的な仮想世界での表現の一つが数直線に他ならないのだ。
そして、このＳＦ的仮想世界的な考え方は二次関数、微分・積分、ベクトル解析へとつながって行く。
■変化する足し算・引き算の概念
数直線の登場によって、数学の基盤となるフィールドが実生活からＳＦ的仮想世界に移った。
これによって、足し算・引き算の概念も大幅に変わる事になる。
数直線を用いると、数の増減は「増加分の距離の右への移動」か「減少分の距離の左への移動」で定義される事になる。
以下に具体例を示す。
【具体例１】２−３＝−１
�。欧猟蟲�
●
−−＋−−＋−−＋−−＊−−＋−−＋−−＋−−＋−−
−３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ４
�◆檻海猟蟲�
●＜−−−３左移動○
−−＋−−＋−−＋−−＊−−＋−−＋−−＋−−＋−−
−３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ４
�Ｅ�えは−１
●
−−＋−−＋−−＋−−＊−−＋−−＋−−＋−−＋−−
−３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ４
【具体例２】（−１）＋４＝３
� 福檻院砲猟蟲�
●
−−＋−−＋−−＋−−＊−−＋−−＋−−＋−−＋−−
−３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ４
�◆棕瓦猟蟲�
○４右移動−−−−−−＞●
−−＋−−＋−−＋−−＊−−＋−−＋−−＋−−＋−−
−３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ４
�Ｅ�えは３
●
−−＋−−＋−−＋−−＊−−＋−−＋−−＋−−＋−−
−３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ４
つまり、数直線を用いる事で、ゼロも負の数も関係なく、加減算は単純な距離移動と定義出来るのだ。
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■加減算は数直線上の距離の移動だ！■
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これは数学史上革命的なことであり、非常に重要な事だ。
二次関数も微分・積分もベクトル解析も全ての基礎がここにある。
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
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